স্মার্ট স্টুডেন্ট দের জন্য All-in-One গাইড

পাটিগণীতের অঙ্ক মানেই সংখ্যার খেলা। নিচের সূত্রগুলো জানা থাকলে সেই খেলাটা তোমার জন্য অনেক সহজ হয়ে যাবে।

• লাভ ও ক্ষতি (Profit & Loss):
  • লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য
  • ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
  • লাভের হার (%) = (মোট লাভ × ১০০) / ক্রয়মূল্য
  • ক্ষতির হার (%) = (মোট ক্ষতি × ১০০) / ক্রয়মূল্য
• সরল সুদ (Simple Interest):
  • সুদ (Interest), I = Pnr (এখানে, P = মূলধন, n = সময়, r = সুদের হার)
• শতকরা (Percentage):
  • যেকোনো সংখ্যাকে শতকরায় প্রকাশ করতে তাকে ১০০ দিয়ে গুণ করতে হয়।
  • শতকরা থেকে সংখ্যায় আনতে ১০০ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

বীজগণিতের ভিত্তি হলো এই সূত্রগুলো। এগুলো জানা থাকলে বড় বড় অঙ্কও সহজ হয়ে যায়।

• বর্গের সূত্র (Square Formulas):
  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a – b)² = a² – 2ab + b²
  • a² – b² = (a + b)(a – b)
  • (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
• ঘনের সূত্র (Cube Formulas):
  • (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
  • (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
  • a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
  • a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Tense নিয়ে আর কোনো ভয় নয়! নিচের এই ছোট চার্টটি মনে রাখলেই ইংরেজিতে বাক্য গঠন তোমার জন্য হয়ে যাবে পানির মতো সোজা।

Tense	Structure (গঠন)	উদাহরণ (Example)
Simple Present	Subject + V1 (s/es)	He plays football.
Simple Past	Subject + V2	He played football.
Simple Future	Subject + will + V1	He will play football.
Present Continuous	Subject + am/is/are + V1(ing)	He is playing football.
Past Continuous	Subject + was/were + V1(ing)	He was playing football.
Future Continuous	Subject + will be + V1(ing)	He will be playing football.

পরিসংখ্যানের অঙ্ক মানেই গড়, মধ্যক আর প্রচুরক। চলো, এর সূত্রগুলো দেখে নিই।

• গড় (Mean): গড় = (উপাত্তসমূহের সমষ্টি) / (উপাত্তের সংখ্যা)
• মধ্যক (Median): উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মানটি ঠিক মাঝখানে থাকে, সেটিই মধ্যক।
• প্রচুরক (Mode): উপাত্তগুলোর মধ্যে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার থাকে, সেটিই প্রচুরক।

ত্রিকোণমিতি মনে রাখার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো এর মূল ভিত্তিগুলো জানা।

• মূল অনুপাত (Basic Ratios):
  • sin θ = লম্ব / অতিভুজ
  • cos θ = ভূমি / অতিভুজ
  • tan θ = লম্ব / ভূমি
• গুরুত্বপূর্ণ অভেদাবলি (Important Identities):
  • sin²θ + cos²θ = 1
  • sec²θ – tan²θ = 1
  • cosec²θ – cot²θ = 1

জ্যামিতিক বিভিন্ন ক্ষেত্রের পরিমাপের জন্য নিচের সূত্রগুলো অবশ্যই মনে রাখতে হবে।

• ত্রিভুজ (Triangle): ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা
• বর্গক্ষেত্র (Square): ক্ষেত্রফল = (বাহু)²
• আয়তক্ষেত্র (Rectangle): ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
• বৃত্ত (Circle): ক্ষেত্রফল = πr² (এখানে, r = ব্যাসার্ধ)
• ঘনক (Cube): আয়তন = (বাহু)³
• সিলিন্ডার (Cylinder): আয়তন = πr²h (এখানে, r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)

শুধু গণিত নয়, বিজ্ঞানের জগতেও রয়েছে কিছু জাদুকরি সূত্র ও ধারণা যা ছাড়া এগোনোই যায় না। চলো, বিজ্ঞানের সেই রহস্যগুলোও জেনে নিই।

পদার্থবিজ্ঞানের জরুরি সূত্র (Essential Physics Formulas)

• গতি (Motion):
  • শেষ বেগ, v = u + at (u=আদি বেগ, a=ত্বরণ, t=সময়)
  • সরণ, s = ut + ½at²
  • v² = u² + 2as
• বল ও চাপ (Force & Pressure):
  • বল, F = ma (m=ভর, a=ত্বরণ)
  • চাপ, P = F/A (A=ক্ষেত্রফল)
• কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি (Work, Power & Energy):
  • কাজ, W = Fs (s=সরণ)
  • ক্ষমতা, P = W/t (t=সময়)
  • গতিশক্তি, Eₖ = ½mv² (v=বেগ)
• বিদ্যুৎ (Electricity):
  • ওহমের সূত্র, V = IR (I=তড়িৎ প্রবাহ, R=রোধ)
  • ক্ষমতা, P = VI

রসায়নের বেসিক ধারণা (Basic Chemistry Concepts)

• কিছু গুরুত্বপূর্ণ রাসায়নিক সংকেত:
  • পানি (Water): H₂O
  • খাবার লবণ (Salt): NaCl
  • কার্বন ডাই অক্সাইড (Carbon Dioxide): CO₂
  • সালফিউরিক এসিড (Sulphuric Acid): H₂SO₄
  • মিথেন (Methane): CH₄
• পর্যায় সারণীর প্রথম ২০টি মৌল: মনে রাখার সহজ কৌশল ব্যবহার করে প্রতীকসহ নামগুলো শিখে ফেলো। (H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl, Ar, K, Ca)
• জারণ-বিজারণ মনে রাখার কৌশল:
  • ছन्द: “ছাড়ন জারণ, গ্রহণ বিজারণ।”
  • অর্থাৎ, ইলেক্ট্রন ছেড়ে দিলে জারণ হয় এবং ইলেক্ট্রন গ্রহণ করলে বিজারণ হয়।

Tense-এর বাইরেও গ্রামারের কিছু বিষয় আছে যা পরীক্ষায় ভালো নম্বর তোলার জন্য অপরিহার্য।

• Voice Change (বাচ্য পরিবর্তন):
  • সহজ নিয়ম: Active Voice-এর Object টি Passive Voice-এর Subject হয়। মূল Verb-এর V3 (Past Participle) রূপ বসে এবং তার আগে Subject ও Tense অনুযায়ী Auxiliary Verb (am/is/are/was/were/be/been/being) বসে।
  • উদাহরণ:
    • Active: He plays football.
    • Passive: Football is played by him.
• Narration (উক্তি পরিবর্তন):
  • সহজ নিয়ম: Direct Speech-এর ক্ষেত্রে Reporting Verb যদি Past Tense-এ থাকে, তবে Reported Speech-এর Tense পরিবর্তন হয় (Present → Past)।
  • উদাহরণ:
    • Direct: He said, “I am ill.”
    • Indirect: He said that he was ill.
• Sentence Structure (বাক্যের গঠন):
  • Simple Sentence: একটি মাত্র Subject এবং একটি মাত্র সমাপিকা ক্রিয়া থাকে। (I went to school.)
  • Complex Sentence: একটি প্রধান খণ্ডবাক্য এবং এক বা একাধিক আশ্রিত খণ্ডবাক্য থাকে (If, when, since, that, who ইত্যাদি দ্বারা যুক্ত)। (I know that he is honest.)
  • Compound Sentence: দুই বা ততোধিক স্বাধীন খণ্ডবাক্য and, but, or ইত্যাদি দ্বারা যুক্ত থাকে। (He is poor but he is honest.)

র্ট স্টুডেন্ট হতে হলে শুধু পড়লেই হবে না, পড়ার কৌশলও জানতে হবে।

• স্মৃতিশক্তি বাড়ানোর কৌশল (Memory Techniques):
  • Mnemonic: কঠিন তথ্য মনে রাখতে শব্দের প্রথম অক্ষর দিয়ে মজার বাক্য তৈরি করা। যেমন: পর্যায় সারণী বা রামধনুর সাত রং মনে রাখতে “বেনীআসহকলা”।
  • The Feynman Technique: যেকোনো কঠিন বিষয় পড়ার পর, তা না দেখে অন্য কাউকে বা নিজেকেই সহজ ভাষায় বোঝানোর চেষ্টা করা। যেখানে আটকে যাবে, সেই অংশটুকু আবার পড়ে নেওয়া।
• নোট করার সেরা উপায় (Effective Note-Taking):
  • পুরো বইয়ের লাইন না তুলে, শুধু মূল শব্দ বা পয়েন্টগুলো খাতায় লিখুন। ফ্লো-চার্ট বা ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে নোট তৈরি করুন, যা রিভিশনের সময় খুব কাজে দেবে।
• সময় ব্যবস্থাপনার কৌশল (Time Management):
  • The Pomodoro Technique: ২৫ মিনিট মনোযোগ দিয়ে পড়ুন, তারপর ৫ মিনিটের ব্রেক নিন। এভাবে ৪ বার পড়ার পর একটি বড় ব্রেক নিন। এতে মনোযোগ ধরে রাখা সহজ হয়।
• পরীক্ষার খাতায় লেখার নিয়ম:
  • গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টের নিচে আন্ডারলাইন করুন।
  • দুটি উত্তরের মাঝে যথেষ্ট ফাঁকা জায়গা রাখুন।
  • সময় ভাগ করে প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করুন।

একাডেমিক পড়ার বাইরেও নিজেকে আপ-টু-ডেট রাখা একজন স্মার্ট স্টুডেন্টের লক্ষণ।

• বাংলাদেশ ও মুক্তিযুদ্ধ:
  • ভাষা আন্দোলন: ১৯৫২
  • ছয় দফা: ১৯৬৬
  • গণঅভ্যুত্থান: ১৯৬৯
  • স্বাধীনতা ঘোষণা: ২৬শে মার্চ, ১৯৭১
  • বিজয় দিবস: ১৬ই ডিসেম্বর, ১৯৭১
• বাংলা ব্যাকরণ:
  • কারক: ক্রিয়ার সঙ্গে বাক্যের অন্যান্য পদের সম্পর্ককে কারক বলে (কর্তৃ, কর্ম, করণ, সম্প্রদান, অপাদান, অধিকরণ)।
  • সমাস: পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুই বা ততোধিক পদের এক পদে মিলিত হওয়াকে সমাস বলে। (প্রধানত ৬ প্রকার)।
• তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (ICT):
  • CPU: Central Processing Unit
  • RAM: Random Access Memory
  • ROM: Read-Only Memory
  • HTTP: HyperText Transfer Protocol
  • WWW: World Wide Web

একজন সত্যিকারের স্মার্ট স্টুডেন্ট শুধু বইয়ের সূত্র মুখস্থ করে না, সে নিজের চিন্তাশক্তি এবং সমস্যা সমাধানের দক্ষতাকেও শাণিত করে। একাডেমিক পড়াশোনার বাইরেও বিভিন্ন প্রতিযোগিতা, কুইজ, অলিম্পিয়াড, বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা এমনকি ভবিষ্যৎতে চাকরির পরীক্ষাতেও “Logical Reasoning” বা মানসিক দক্ষতার প্রশ্ন আসে। এই অংশটি তোমার মস্তিষ্ককে আরও দ্রুত এবং কার্যকরীভাবে চিন্তা করতে সাহায্য করবে। চলো, ব্রেইনের জন্য কিছু মজার ব্যায়াম করে নেওয়া যাক!

---

1. সিরিজ বা ধারা সম্পন্ন করা (Completing a Series)

এই ধরনের প্রশ্নে একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন বা নিয়ম অনুযায়ী কিছু সংখ্যা বা অক্ষর দেওয়া থাকে এবং পরবর্তী সংখ্যা/অক্ষরটি বের করতে হয়।

• প্যাটার্ন খোঁজার কৌশল:
  1. যোগ/বিয়োগ: সংখ্যাগুলোর মধ্যে পার্থক্য কত? (উদাহরণ: 2, 5, 8, 11, ? উত্তর: 14; কারণ প্রতিবার ৩ করে বাড়ছে)।
  2. গুণ/ভাগ: সংখ্যাগুলো কি কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ হয়ে বাড়ছে বা কমছে? (উদাহরণ: 3, 9, 27, 81, ? উত্তর: 243; কারণ প্রতিবার ৩ দিয়ে গুণ হচ্ছে)।
  3. বর্গ/ঘন: সংখ্যাগুলো কি কোনো সংখ্যার বর্গ (Square) বা ঘন (Cube)? (উদাহরণ: 1, 4, 9, 16, 25, ? উত্তর: 36; কারণ এগুলো যথাক্রমে 1², 2², 3², 4², 5², 6²)।
  4. মিশ্র প্যাটার্ন: অনেক সময় দুটি নিয়ম একসাথে কাজ করে। (উদাহরণ: 2, 6, 12, 20, 30, ? উত্তর: 42; কারণ পার্থক্যগুলো যথাক্রমে 4, 6, 8, 10, 12 করে বাড়ছে)।

---

2. সাদৃশ্য বা অ্যানালজি (Analogy)

এখানে প্রথম দুটি শব্দের মধ্যে যে সম্পর্ক, ঠিক একই সম্পর্ক পরের শব্দটির সাথে কোনটির হবে তা খুঁজে বের করতে হয়।

• উদাহরণ:
  • বাংলাদেশ : ঢাকা :: ভারত : ?
    • ব্যাখ্যা: বাংলাদেশের রাজধানী ঢাকা, একইভাবে ভারতের রাজধানী নয়াদিল্লি।
  • মাছ : অ্যাকুরিয়াম :: পাখি : ?
    • ব্যাখ্যা: মাছ অ্যাকুরিয়ামে থাকে, একইভাবে পাখি খাঁচায় থাকে।
  • চাকা : গাড়ি :: পাখা : ?
    • ব্যাখ্যা: চাকা গাড়িকে চলতে সাহায্য করে, একইভাবে পাখা উড়োজাহাজকে উড়তে সাহায্য করে।

---

3. কোডিং ও ডিকোডিং (Coding & Decoding)

কোনো প্রতীকী ভাষায় লেখা শব্দকে স্বাভাবিক ভাষায় আনা বা স্বাভাবিক ভাষার শব্দকে প্রতীকী ভাষায় নিয়ে যাওয়াই হলো কোডিং-ডিকোডিং।

• কৌশল: বর্ণমালার অবস্থান মনে রাখুন (A=1, B=2, C=3… Z=26)।
• উদাহরণ:
  • যদি প্রতীকী ভাষায় CAT-কে DBU লেখা হয়, তবে DOG-কে কী লেখা হবে?
    • ব্যাখ্যা: এখানে প্রতিটি অক্ষর তার পরের অক্ষর দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয়েছে (C→D, A→B, T→U)। সুতরাং, DOG হবে EPH (D→E, O→P, G→H)।
  • যদি APPLE = 5 হয়, MANGO = 5 হয়, তবে ORANGE = ?
    • ব্যাখ্যা: এখানে শব্দের অক্ষর সংখ্যা (Number of letters) বোঝানো হচ্ছে। APPLE ও MANGO শব্দে ৫টি করে অক্ষর আছে। ORANGE শব্দে 6টি অক্ষর আছে।

---

4. দিক নির্ণয় (Direction Sense)

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য খাতার ওপরে উত্তর (North), নিচে দক্ষিণ (South), ডানে পূর্ব (East) এবং বামে পশ্চিম (West) দিক এঁকে নিলে সুবিধা হয়।

• উদাহরণ:
  • রহিম তার বাড়ি থেকে বেরিয়ে 10 কি.মি. পূর্বে গেল। তারপর বামে ঘুরে ৫ কি.মি. গেল। সে এখন তার বাড়ি থেকে কোন দিকে আছে?
    • ব্যাখ্যা: প্রথমে পূর্ব দিকে গিয়ে বামে ঘুরলে সে উত্তর দিকে যাবে। সুতরাং, তার শেষ অবস্থান হলো বাড়ি থেকে উত্তর-পূর্ব কোণে।

---

কেন এই সেকশনটি শক্তিশালী? এই মানসিক দক্ষতার অনুশীলনগুলো তোমার মস্তিষ্কের নিউরন গুলোকে সক্রিয় করে তোলে, যা তোমার সার্বিক চিন্তাশক্তি, বিশ্লেষণ ক্ষমতা এবং দ্রুত সিদ্ধান্ত নেওয়ার দক্ষতাকে বহুগুণে বাড়িয়ে দেয়। এটি শুধু পরীক্ষার নম্বর বাড়াবে না, বরং তোমাকে জীবনের প্রতিটি ক্ষেত্রে একজন স্মার্ট এবং বিচক্ষণ মানুষ হিসেবে গড়ে তুলবে।